前回までの振り返り
インパルス不変法で一次IIRローパスフィルタを設計して、
$$y(nT) = x(nT) + e^{-\frac{T}{\tau}} * y((n-1)T) (式8)$$
のフィルタ計算式を得た。
計算の導出については、以下の記事を参照
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【IIRフィルタ】第１回：インパルス不変法による一次IIRフィルタ設計(基本、初歩)
さて、FIRフィルタの次は、IIRフィルタを設計してみる。 FIRフィルタに関しては【FIRフィルタ】シリーズに詳しく書いてあります。 https://primemotion.com/filter FIR...
このブロック図は、以下のようになる。
これを置き換えると、
となる。係数1-A えお右シフト演算を置き換えると
となる。
この右シフト回数nと、時定数τ、最終値の関係を表に示す。この表では、サンプリング周期T=1msとしている。
例えば、右シフト回数が４回、したがって、1/2^4=1/16=1-Aのとき、時定数τは約15.5msとなる。
この係数のときのインパルス応答は、０に漸近しないで、１５に落ち着いてしまうことに注意したい。これは1/16の整数演算で、15が桁落ちで後段に伝搬しないことによる。詳細は、以下の記事を参照されたい。
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【IIRフィルタ】第３回：簡単一次IIRフィルタのインパルス応答波形
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また、右シフト回数が４回、1/16演算をすると、フィルタ出力の最終値が分母の値16になることにも注意したい。
上記表のエクセルはこちら
一次IIRローパスフィルタの簡単実装まとめ Excelデータ１
次に、サンプリング周期Ｔを変えたら、どのような時定数$\tau$ が得られるか表に示す。
右シフト回数n=4にて、サンプリング周期T=2msならば、時定数$\tau$ =31msになる。
エクセルのデータはこちら
一次IIRローパスフィルタの簡単実装まとめ Excelデータ２
この表の時定数で満足できないときは、以下の計算ブロック図を試してみてほしい。つまり、Ｂ＝１／８（右シフト３回）、Ｃ＝１／１６（右シフト４回）とすれば、中間の時定数が得られる。、
