単純移動平均ゲイン特性のまとめ
先の記事の周波数特性の式から、振幅の部分を取り出して
振幅
・２回平均
$$g(\omega) = |2 * con(\frac{\omega T}{2})|$$
・４回平均
$$g(\omega) = \frac{|sin(2\omega T)|}{|sin(\omega T/2)|}$$
・８回平均
$$g(\omega) = \frac{|sin(4\omega T)|}{|sin(\omega T/2)|}$$
・10回平均
$$g(\omega) = \frac{|sin(5\omega T)|}{|sin(\omega T/2)|}$$
以上をグラフにする。サンプリング周期T=1msとしている。横軸は周波数[Hz］。
２回平均は、周波数ゼロ、すなわち、直流にて、ゲインは２となる。４回平均は、４。８回平均は、８。１０回平均は１０。直流でのゲインを１になるように規格化して、比較しやすくする。つまり、２回平均のゲイン特性は、２で割る。４回平均のゲイン特性は、４で割る。他も同様。
規格化したグラフは、
サンプリング周期Ｔ＝１ｍｓ、すなわちサンプリング周波数は1000Hzである。このとき、
- ２回平均の場合は、サンプリング周波数の１／２の５００Ｈｚでゲインゼロ
- ４回平均の場合は、サンプリング周波数の１／４の２５０Ｈｚでゲインゼロ
- ８回平均の場合は、サンプリング周波数の１／８の１２５Ｈｚでゲインゼロ
- １０回平均の場合は、サンプリング周波数の１／１０の１００Ｈｚでゲインゼロ
となる。
例えば、他のサンプリング周波数で、２０００Ｈｚにしたら、同様に
- ２回平均の場合は、サンプリング周波数の１／２の１０００Ｈｚでゲインゼロ
- ４回平均の場合は、サンプリング周波数の１／４の５００Ｈｚでゲインゼロ
- ８回平均の場合は、サンプリング周波数の１／８の２５０Ｈｚでゲインゼロ
- １０回平均の場合は、サンプリング周波数の１／１０の２００Ｈｚでゲインゼロ
となる。１／ｎも同様。
次に、縦軸の振幅をｄB（デシベル）単位にする。つまり、上記グラフの縦軸の１０底のlogをとって、20をかける。すると
横軸は、周波数[Hz]。サンプリング周期は１ｍｓ。平均回数を増やしたほうが、シャープなローパスフィルタになる。
※エクセルの元データはこちらからダウンロードできます。
単純移動平均フィルタ位相特性 まとめ 比較 Excelデータ
