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【IIRフィルタ】第16回:一次IIRローパスフィルタの簡単実装まとめ

前回までの振り返り

インパルス不変法で一次IIRローパスフィルタを設計して、

$$y(nT) = x(nT) + e^{-\frac{T}{\tau}} * y((n-1)T)   (式8)$$

のフィルタ計算式を得た。

計算の導出については、以下の記事を参照

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このブロック図は、以下のようになる。

これを置き換えると、

となる。係数1-A えお右シフト演算を置き換えると

となる。

この右シフト回数nと、時定数τ、最終値の関係を表に示す。この表では、サンプリング周期T=1msとしている。

例えば、右シフト回数が4回、したがって、1/2^4=1/16=1-Aのとき、時定数τは約15.5msとなる。

この係数のときのインパルス応答は、0に漸近しないで、15に落ち着いてしまうことに注意したい。これは1/16の整数演算で、15が桁落ちで後段に伝搬しないことによる。詳細は、以下の記事を参照されたい。

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また、右シフト回数が4回、1/16演算をすると、フィルタ出力の最終値が分母の値16になることにも注意したい。

上記表のエクセルはこちら
一次IIRローパスフィルタの簡単実装まとめ Excelデータ1

次に、サンプリング周期Tを変えたら、どのような時定数$\tau$ が得られるか表に示す。

右シフト回数n=4にて、サンプリング周期T=2msならば、時定数$\tau$ =31msになる。

エクセルのデータはこちら
一次IIRローパスフィルタの簡単実装まとめ Excelデータ2

この表の時定数で満足できないときは、以下の計算ブロック図を試してみてほしい。つまり、B=1/8(右シフト3回)、C=1/16(右シフト4回)とすれば、中間の時定数が得られる。、

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